Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y''+2y'+y=0

Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения
y''+2y'+y=0 (Решение → 22502)

Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y''+2y'+y=0



Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения
y''+2y'+y=0 (Решение → 22502)

Составляем соответствующее характеристическое уравнение: k2+2k+1=0, k+12=0, k1=-1, k2=-1. Корни одинаковые и вещественные (кратность 2). Этим характеристическим корням соответствует фундаментальная система решений дифференциального уравнения:  1=e-x, y2=xe-x Общим решением является функция y=C1e-x+C2xe-x