Линейный оператор φ переводит векторы a1, a2, a3 соответственно в векторы b1, b2, b3.

Линейный оператор φ переводит векторы a1, a2, a3 соответственно в векторы b1, b2, b3. Найти матрицу оператора φ в том же базисе, в котором заданы координатами все векторы: a1 = (1, 2, 1) T a2 = (4, 3, - 2) T a3 = (- 5, - 4, - 1) T b1= (1, 1, 1) T b2 = (1, 0, 1) T b3 = (0, - 1, 1) T

Из условия имеем: или в матричной форме: , где Аφ – искомая матрица оператора φ в исходном базисе, А – матрица, столбцами которой являются столбцы координат векторов a1, a2, a3, В – матрица, столбцами которой являются столбцы координат векторов b1, b2, b3 соответственно: . Поскольку , то после умножения этого равенства справа на А-1 получаем , если матрица А-1 существует. По правилу нахождения обратной матрицы получаем: . Тогда .