Механическая система состоит из однородного ступенчатого колеса 1, и диска 2. Система движется в

Механическая система состоит из однородного ступенчатого колеса 1, и диска 2. Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести , , внешних сил , и пары сил с моментом М, приложенной к колесу 1. Определить: 1. Ускорение центра масс диска 2; 2. Найти реакцию опоры диска 2 на плоскость (ее нормальную составляющую и силу сцепления диска с плоскостью). Данные для расчета: Определить: Расчетная схема:

Применим теорему об изменении кинетической энергии механической системы тел в конечной форме
(1)
где - кинетическая энергия системы в в конечный и начальный момент времени;
- сумма работ внешних сил и внутренних сил, действующих на систему;
Поскольку в начальный момент времени система находилась в покое, то
Кинетическая энергия системы в момент времени, когда тело А пройдет путь S.
Выразим кинетическую энергию тел системы через скорость центра масс диска 2
- движение тела вращательное вокруг неподвижной оси.
- движение диска 2 плоскопараллельное.



Сумма работ внутренних сил , так как система неизменяемая
( тела абсолютно твердые, нити нерастяжимые).
Определим сумму работ внешних сил
Остальные силы работу не совершают, поскольку сила приложена к неподвижной точке, а сила перпендикулярна перемещению.

Составим уравнение (1)
(2)
Преобразуем уравнение (2) и продифференцируем его по времени

где - ускорение тела А,
- скорость тела А.
- ускорение центра масс диска С2.
Для определения нормальной составляющей и силы сцепления диска с плоскостью, применим принцип Даламбера: тело находится в равновесии под действием внешних сил и сил инерции.
Составляем уравнения равновесия для диска 2, задав оси координат.

где - направление противоположно вектору ускорения центра масс диска 2.