Механическая система состоит из однородных ступенчатых колес 1 и 2, грузов 4 - 6

Механическая система состоит из однородных ступенчатых колес 1 и 2, грузов 4 - 6 и невесомого блока. Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом М, приложенной к колесу 1. Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего больший вес. Данные для расчета: Определить: Расчетная схема:

Применим теорему об изменении кинетической энергии механической системы тел в конечной форме
,
где - кинетическая энергия системы в в конечный и начальный момент времени;
- сумма работ внешних сил и внутренних сил, действующих на систему;
Поскольку в начальный момент времени система находилась в покое, то
Кинетическая энергия системы в момент времени, когда тело А пройдет путь S.
Выразим кинетическую энергию тел системы через скорость тела 6
- движение тела 1 поступательное;
- движение тела вращательное вокруг неподвижной оси.
- движение поступательное.
-
Сумма работ внутренних сил , так как система неизменяемая
( тела абсолютно твердые, нити нерастяжимые).
Определим сумму работ внешних сил
Остальные силы работу не совершают, поскольку сила приложена к неподвижной точке, а силы и перпендикулярны перемещению.

;

Составим уравнение (1)
(2) ;
Преобразуем уравнение (2) и продифференцируем его по времени
,
где - ускорение тела 1,
- скорость тела 1.

- ускорение тела 6, равное касательному ускорению точек малого обода шкива 2.
Угловое ускорение шкива 2
.
Преобразуем уравнение (2) и продифференцируем его по времени
;
,
где - ускорение тела 1,
- скорость тела 1.
- ускорение тела 1.
Рассмотрим равновесие тела 1 основываясь на принципе Даламбера
Уравнение равновесия
1)
где - сила инерции, действующая на тело 1, направлена противоположно вектору ,
- сила тяжести груза 1,
- ускорение свободного падения.