Методы интерполяции Построить Интерполяционный полином (далее ИП) для табличной зависимости в соответствии с Вашим вариантом.

Методы интерполяции Построить Интерполяционный полином (далее ИП) для табличной зависимости в соответствии с Вашим вариантом. Выполнить проверку в заданных узлах (т.е. для построенной y = f (x) должно выполняться yi = f (xi) для i=1,2,3,4). По формуле Лагранжа. yi -2 1 -1 0 xi -1 0 1 2

По формуле Лагранжа:
Px=y0L0+y1L1+y2L2+y3L3
L0=x-x1x0-x1x-x2x0-x2x-x3x0-x3=x-1∙x-1-1-1∙x-2-1-2=-x(x-1)(x-2)6
L1=x-x0x1-x0x-x2x1-x2x-x3x1-x3=x+11∙x-1-1∙x-2-2=(x+1)(x-1)(x-2)2
L2=x-x0x2-x0x-x1x2-x1x-x3x2-x3=x+11+1∙x1∙x-21-2=-x(x+1)(x-2)2
L3=x-x0x3-x0x-x1x3-x1x-x2x3-x2=x+12+1∙x2∙x-12-1=x(x+1)(x-1)6
Получим:
Px=-xx-1x-26∙-2+x+1x-1x-22+xx+1x-22=
=13x3-3x2+2x+12x2-1x-2+12xx2-x+2=
=13x3-3x2+2x+12x3-2x2-x+2+12x3-x2+2x=
=43x3-52x2-56x+1.
Итак, ИП для табличной зависимости:
Px=4x33-5x22-5x6+1
Находим значения в заданных узлах:
P-1=-43-52+56+1=-2-верно;
P0=1-верно;
P1=43-52-56+1=-1-верно;
P2=323-10-53+1=0-верно.
Ответ: Px=4x33-5x22-5x6+1.