Мостовая схема для определения величины комплексного сопротивления Z показана на рисунке 2.5.1. Составьте уравнение

Мостовая схема для определения величины комплексного сопротивления Z показана на рисунке 2.5.1. Составьте уравнение баланса моста, определите неизвестные элементы. Рисунок 2.5.1 Исходные данные: R1=150 Ом; R2=450 Ом; C1=2500 пФ; C4=450 пФ. Найти: R3; C3.

Составляем уравнение баланса заданного моста:
R1-j*XC1*R3*-j*XC3R3-j*XC3=R2*-j*XC4.
Выделим в полученном соотношении действительную и мнимую части:
R1-j*XC1*R3*-j*XC3=R2*-j*XC4*R3-j*XC3;
-R1*R3*j*XC3-R3*XC1*XC3=-R2*R3*j*XC4-R2*XC3*XC4.Таким образом получаем два уравнения:
R3*XC1*XC3=R2*XC3*XC4
и
R1*R3*XC3=R2*R3*XC4.
Из первого уравнения выражаем:
R3=R2*XC3*XC4XC1*XC3=R2*XC4XC1.
Из второго уравнения выражаем:
XC3=R2*R3*XC4R1*R3=XC4*R2R1.
Предварительно определяем при стандартной частоте сети f=50 Гц:
XC1=12*π*f*C1=12*3,14*50*2500*10-12=1,274*106 Ом.
XC4=12*π*f*C4=12*3,14*50*450*10-12=7,077*106 Ом.
Тогда получаем:
R3=R2*XC4XC1=450*7,077*1061,274*106=2500 Ом.
XC3=XC4*R2R1=7,077*106*450150=21,231*106 Ом.
Окончательно определяем:
C3=12*π*f*XC3=12*3,14*50*21,231*106=
=150*10-12 Ф=150 пФ.