На АТС могут поступать сигналы трех типов. Вероятности поступления вызовов первого, второго и третьего

На АТС могут поступать сигналы трех типов. Вероятности поступления вызовов первого, второго и третьего типов соответственно равны: 0,2, 0,3, 0,5. Поступило 3 вызова. Какова вероятность того, что: а) все они разных типов; б) среди них нет вызовов второго типа.

Испытание: поступление сигнала
Элементарные исходы: - поступил сигнал i-го типа; i=1,2,3.
По условию имеем: Значит,
а) Сложное событие А – поступили вызовы разных типов –
имеет следующую алгебру: .
По условию события - независимы, поэтому независимы и события
Тогда по теореме умножения для независимых событий получим:
т.е

.
По условию события - независимы, поэтому независимы и события
Тогда по теореме умножения для независимых событий получим:
т.е