На АЗС установлены n=4 бензоколонок и имеется автомобильная стоянка, рассчитанная на m=4 автомобилей. Стоянка

На АЗС установлены n=4 бензоколонок и имеется автомобильная стоянка, рассчитанная на m=4 автомобилей. Стоянка на проезжей части в районе АЗС запрещена. Заправка одного автомобиля занимает в среднем TОБСЛ=5 минут. За 1 час в среднем для заправки подъезжает автомобилей. Выполните следующие задания. 1. Изобразите граф состояний СМО. 2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей. 3. Найдите финальные вероятности всех состояний. 4. Определите основные показатели работы СМО с очередью: 1) вероятность отказа PОТК; 2) вероятность обслуживания PОБСЛ; 3) плотность потока обслуживания ЭФФ; 4) плотность потока отказов ОТК; 5) среднее число занятых каналов nзан; 6) среднее число простаивающих каналов nПР; 7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп; 8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр; 9) среднюю длину очереди Lоч; 10) среднее время заявки в очереди TОЧ.

Возможные состояния системы:
- S0 - система полностью свободна;
- S1 - занят один канал, остальные каналы свободны;
- ...................................................................;
- Sk - занято k каналов, остальные каналы свободны;
- ..............................................................;
- Sn - заняты все n каналов;
- Sn+1 - заняты все n каналов, одна заявка в очереди;
- ...................................................................;
-Sn+r - заняты все n каналов, r заявок в очереди;
- .......................................;
- Sn+m - заняты все n каналов, заняты все m мест в очереди.
В состояниях So Sn - очереди нет.
Граф состояний представлен на рис. изображает знакомую уже нам схему размножения и гибели.
Интенсивность потока обслуживания:Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 20 • 5/60 = 1.67Интенсивность нагрузки ρ=1.67 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.Поскольку 1.67<4, то процесс обслуживания будет стабилен.Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).= Следовательно, 19% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 11.2 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 1.671/1! • 0.19 = 0.31заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 1.672/2! • 0.19 = 0.26заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 1.673/3! • 0.19 = 0.14заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 1.674/4! • 0.19 = 0.0599Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).Заявки не получают отказ