На АЗС имеются 2 для заправки автомобиля бензином одной марки. Известно, что на АЗС

На АЗС имеются 2 для заправки автомобиля бензином одной марки. Известно, что на АЗС подъезжает в среднем 3 автомобиля за 6 минут. Заправка в среднем длится в среднем 2 минуты. Провести анализ функционирования АЗС.

Имеем разомкнутую СМО с очередями с параметрами:
n=2; λ=12=0,5 мин-1; μ=12=0,5мин-1; α=λμ=1; αn=0,5<1; 1-αn=0,5.
Вероятность p0 того, что все заправки свободы, равна:
p0=k=0n-1αkk!+αn1-αn∙n!-1=100!+111!+120,5∙2!-1=13
Вероятность π того, что все заправки заняты, равна:
π=αn1-αn∙n!∙p0=120,5∙2!∙13=13
Найдем среднее время ожидания автомобиля в очереди:
tож=πμ(n-α)=130,5∙(2-1)=23≈0,67 мин
Найдем среднюю длину очереди:
Mоч=π∙αn-α=13∙12-1=13≈0,333 (автомобиля)
Определим среднее число заправок, свободных от работы:
N0=k=0n-1n-kk!∙αk∙p0=2-00!∙10+2-11!∙11∙13=1
Таким образом, в течение рабочего дня свободным от работы оказывается в среднем:
Kпробсл.кан.=N0n=12=0,5 или 50%
Соответственно, число занятых заправок равно:
NЗ=n-N0=2-1=1,
что составляет
Kзагробсл.кан.=1-Kпробсл.кан.=1-0,5=0,5 или 50%