На автомойку в среднем за час приезжает четыре автомобиля. Среднее время мойки одного автомобиля

На автомойку в среднем за час приезжает четыре автомобиля. Среднее время мойки одного автомобиля составляет 12 минут, место для мойки всего одно. Определить основные параметры СМО. Построить графики изменения длины очереди автомобилей и времени ожидания в очереди как функций коэффициента загрузки мойки ρ в диапазоне изменений интенсивности прибытия автомобилей на мойку от 2 до 4,5 автомобилей в час.

Имеем одноканальную СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО (среднее время мойки одного автомобиля приводим к одним единицам измерения с интенсивностью поступления автомобилей):
ρ=λμ=λv=4∙1260=0,8
Вычисляем основные характеристики работы:
- относительная пропускная способность для СМО с ожиданием равна 1 (все прибывшие заявки рано или поздно будут обслужены):
Q=1
- абсолютная пропускная способность:
A=λ=4 (автомобиля в час)
- загрузка мойки:
k=ρ=0,8
- средняя длина очереди ожидания:
l=ρ21-ρ=0,821-0,8=3,2автомобиля
- среднее число заявок в системе:
m=ρ1-ρ=0,81-0,8=4
- среднее время ожидания:
w=lλ=3,24=0,8часа=48(мин)
- среднее время пребывания в системе (общее время, проведенное на мойке):
u=mλ=44=1час
Строим графики изменения длины очереди автомобилей и времени ожидания в очереди как функций коэффициента загрузки мойки ρ в диапазоне изменений интенсивности прибытия автомобилей на мойку от 2 до 4,5 автомобилей в час с учетом того, что ρ=λv=λ5, т.е