На авторемонтное предприятие поступили одноименные детали с двух заводов. Вероятность того, что деталь соответствует

На авторемонтное предприятие поступили одноименные детали с двух заводов. Вероятность того, что деталь соответствует ГОСТу, равна: 0,9 для первого завода и 0,8 для второго. Сборщик наудачу взял одну, из поступивших деталей. Какова вероятность того, что она соответствует ГОСТу, если первый завод поставил 2000 деталей, а второй - 3000?

Обозначим событие:
A - деталь соотвествует ГОСТу
Введем гипотезы:
H1 - деталь с первого завода
H2 - деталь со второго завода
Так как всего произведено 5000 деталей, из них первый завод поставил 2000 деталей, а второй – 3000, то:
PH1=20005000=0,4 PH2=30005000=0,6
Вероятности события A, при условии, что наступила конкретная гипотеза:
PAH1=0,9 PAH2=0,8
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=0,4∙0,9+0,6∙0,8=0,36+0,48=0,84