На горизонтальную ось радиуса 0,02 м и массой 0,2 кг насажен шкив радиуса 0,05

На горизонтальную ось радиуса 0,02 м и массой 0,2 кг насажен шкив радиуса 0,05 м и массой 0,05 кг, имеющий форму сплошного цилиндра. На шкив намотан шнур, к концу которого прикреплен груз массой 2 кг. В начальный момент груз находится на высоте 2 м над полом. Сколько времени груз будет опускаться? Дано: r = 0.02 м m1 = 0,2 кг R = 0.05 м m2 = 0,05 кг m = 2 кг h = 2 м t = ?

Запишем второй закон Ньютона для груза m в проекции на ось х и основное уравнение вращательной динамики для вала со шкивом
(1)
где ɛ — угловое ускорение; R — радиус шкива (в нашем случае — плечо силы) . Связь углового и линейного ускорений . Подставляем эти соотношения в (1) и исключаем силу натяжения Т из системы
(2)
Время найдём из формулы пути для равноускоренного движения без начальной скорости
(3)
Теперь определяем момент инерции системы вал + шкив

. Связь углового и линейного ускорений . Подставляем эти соотношения в (1) и исключаем силу натяжения Т из системы
(2)
Время найдём из формулы пути для равноускоренного движения без начальной скорости
(3)
Теперь определяем момент инерции системы вал + шкив