На какой высоте h над поверхностью Земли плотность воздуха в е раз (е -

На какой высоте h над поверхностью Земли плотность воздуха в е раз (е - основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью 0 на уровне моря? Температуру Т воздуха, равную 273 К, и ускорение g свободного падения считать независящими от высоты Дано: T0=273 К g=9,81 м/с2 p0=1,05∙105 Па ρ0=1,29 кг/м3 ρ0ρ=e По формуле Менделеева-Клапейрона: pV=mMRT Учитывая, что ρ=mV, получаем: p=ρMRT откуда: ρ=pMRT Найти: h-?

В зависимости от высоты над уровнем моря температура изменяется в соответствии с формулой: T=T0-0,0065h Давление в зависимости от высоты изменяется в соответствии с формулой: p=p0-ρ0gh Составляем отношение ρ0ρ: ρ0ρ=p0MRT0 pMRT =p0p∙TT0=p0p0-ρ0gh∙T0-0,0065hT0=e Подставляем значения: 105000105000-29∙9,81∙h∙273-0,0065h273=2,718 или: 273-0,0065h273=105000-29∙9,81∙h105000∙2,718 или: 1-0,00002381h=2,718-0,0007364h, или: 0,00734h=1,718, откуда: h=1,7180,000734=7,4 км Ответ: h=7,4 км.