На консольную балку с высоты h падает груз весом Q. Требуется: Назначить поперечное сечение балки

На консольную балку с высоты h падает груз весом Q. Требуется: Назначить поперечное сечение балки в виде прокатного двутаврового профиля из условий прочности и жесткости. Исходные данные: l=3,0 м; α=0,8; Q=5 кН; h=5 см; fu=l/200=15 мм.

Определим статические и динамические напряжения в жесткой заделке и деформации в сечении балки на координате αl=2,4 м.
35988720700
Деформации будем находить по способу Верещагина, для чего построим грузовые и единичные эпюры. Единичную силу приложим в точку падения груза.
left4635500Опуская промежуточные расчеты получаем на грузовой эпюре МF=12 кН·м, а на единичной М1=2,4 м.
Найдем максимальное статическое напряжение:
σстmax=MxmaxWx=Mxmax∙H2∙Ix=
=12∙103∙H2∙Ix=6∙103∙HIx
где H – высота двутавра.
Определим прогиб сечения балки на координате падения груза от его статического действия по способу Верещагина:
fст=1EIxM1∙MFdz=
=1EIx12∙2,4∙2,43∙103=23,04EIx∙103
Определим коэффициент динамичности по приближенной формуле:
kд=2hfст=2∙5∙10-2∙EIx23,04∙103=4,34∙EIx∙10-3
Запишем условие прочности
σдmax=kД∙σстmax≤Rу
Подставим в это уравнение ранее полученные зависимости
σдmax=4,34∙EIx∙10-3∙6∙103∙HIx≤Ry
После преобразования получим
156,24∙E∙H2Ix≤Ry или 625∙1011∙HWx≤Rу2
Подставив в полученное выражение RУ=245 МПа для стали С245, окончательно получим:
HWx≤960
Поскольку здесь два неизвестных параметра двутавра – Wx и H, то выбирать двутавр будем методом подбора.
В первом приближении примем двутавр № 50Б1, Н=492 мм, Wx=1511 см3.
После подстановки получаем 326<960.
Примем двутавр № 23Б1, Н=230 мм, Wx=260,5 см3.
После подстановки получаем 883<960.
Значения довольно близки, поэтому с учетом приближенного расчета остановимся на этом двутавре № 23Б1