На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти: 1) уравнение стороны

На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти: 1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM, 4) угол q между высотой CD и медианой BM A(6;0); B(6;8); C(4;8)

Уравнение стороны АВ
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA;
x-66-6=y-08-0;
x-60=y8;
8x-6=0∙y;
8x-48=0;
8x=48;
x=488;
x=6
уравнение высоты CD и вычислить ее длину
CD⊥AB⇒kCD=-1kAB=-02;
CD:y=8;
h - длина высоты CD
h=6-4=2
уравнение медианы BM
точка М –середина стороны АС.
xМ=xА+xС2=6+42=102=5;yМ=yА+yС2=0+82=82=4;M(5;4)
теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки М5;4и В6;8
x-xМxB-xМ=y-yМyB-yМ;
x-56-5=y-48-4;
x-51=y-44-кноническое уравнение ВМ
m(1;4) - направляющий вектор BM
4x-5=1∙(y-4);
4x-20=у-4;
4x-y-20+4=0;
BM:4x-y-16=0−общее уравнение прямой ВМ
4x-y-16=0;
y=4x-16-уравнениеBM с угловым коэффициентом kBM=4
угол q между высотой CD и медианой BM
Пусть q - угол между высотой CD и медианой BM,
_ ^ _
тогда q = (d; m), где

d(2;0) - направляющий вектор CD, а
m(1;4) - направляющий вектор BM
cosq=d∙md∙m=2∙1+0∙422+02∙12+42=24∙17=117=14,123=0,2425;
q=arccos117=arccos0,2425≈75°57'57''