На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти : 1) уравнение. 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти : 1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM, угол q между высотой CD и медианой BM A(6;0); B(6;8); C(4;8)

_
1) Уравнение стороны AB
x-6 y-0
--- = ---
6-6 8-0
x-6 y
--- = ---
0 8

или
x=6
_2) Уравнение высоты CD
Так как CD + AB, то k2= -1/k1 = - 0/2
y=8
h - длина высоты CD
h = ¦6-4¦ = 2
3)
6+4 0+8
Точка M( --- ; --- ) = M( 5 ; 4 ) - середина AC
2 2
Уравнение медианы BM
x-5 y-0
-------- = --------
6-5 8-4

или
x-5 y-4
--- = ---
1 4
или

4·(x - 5) = 1·(y-4)

или

y = 4x - 20 + 4

или

y = 4x -16

k2 = 4
4) Пусть q - угол между высотой CD и медианой BM,
_ ^ _
тогда q = (d ; m) , где
_
d(2;0) - направляющий вектор CD , а
_
m(1;4) - направляющий вектор BM
_ _
d·m =(2)·(1)+(0)·(4)= 2

_ _______________ __
|d| = v(2)·(2)+(0)·(0)=v4
_ _________________ __
|m| = v(1)·(1)+(4)·(4)= v17
_ _
_^_ d·m 2
cos(d;m)= ------- = -----
_ _ __ __
|d|·|m| v4 ·v17
1
= ----
___
V17