На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти : 1) уравнение

На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти : 1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM, угол q между высотой CD и медианой BM A(3;2); B(3;0); C(1;5)

_
1) Уравнение стороны AB
x-3 y-2
--- = ---
0 -2
или
x=3
_2) Уравнение высоты CD
Так как CD + AB, то k2= -1/k1 = - 0/2
y=5
h - длина высоты CD
h = ¦4 - 6 ¦ = 2
3)
3+1 2+5
Точка M( --- ; --- ) = M( 2 ; 7/2 ) - середина AC
2 2
Уравнение медианы BM
x-3 y-0
-------- = --------
3+1 2+5
---- - 3 ---- - 0
2 2
или
x-3 y-0
--- = ---
-2 7
или
7
- ---·(x - 3) = y-0
2
или
7 7
y = - ---·x + 0 + ---·3
2 2
или
7 21
y = - --- x + ---
2 2
k2 = - 7/2
4) Пусть q - угол между высотой CD и медианой BM,
_ ^ _
тогда q = (d ; m) , где
_
d(2;0) - направляющий вектор CD , а
_
m(-2;7) - направляющий вектор BM
_ _
d·m=(2)·(-2)+(0)·(7)=-4

_ _______________ __
|d| = v(2)·(2)+(0)·(0)=v4
_ _________________ __
|m| = v(-2)·(-2)+(7)·(7)=v53
_ _
_^_ d·m -4
cos(d;m)= ------- = -----
_ _ __
|d|·|m| 2 v53
-2
= ----
___
v53