На основе данных таблицы провести тест ранговой корреляции Спирмена № xi yi xi2 xiyi yiр 1 101,5 114 110,25 154,00

На основе данных таблицы провести тест ранговой корреляции Спирмена № xi yi xi2 xiyi yiр 1 101,5 114 110,25 154,00 113,22 2 100,4 111 103,76 129,20 110,30 3 102,9 117 122,01 191,10 116,95 4 102,2 116 115,64 173,60 115,09 5 101,0 110 107,00 134,00 111,89 6 99,3 109 99,69 112,30 107,37 7 99,0 106 99,00 106,00 106,57 8 101,0 112 107,00 140,00 111,89 9 99,5 107 100,25 111,50 107,90 10 104,1 114 114,81 163,60 114,82 Σ 126,9 234 197,41 533,30 –

Определим коэффициент ранговой корреляции Спирмена с поправкой на связанные ранги:
ρ=n3-n6-Tx-Ty-d2(n3-n6-2Tx)⋅(n3-n6-2Ty)
где Tx=112qtxq3-txq, tx − длина группы одинаковых рангов (т.е. их количество) в одном ряду (2); q − число групп связанных рангов (1).
Ty=112qtyq3-tyq, ty − длина группы одинаковых рангов (т.е . их количество) в другом ряду (2); q − число групп связанных рангов (1).
d2 − сумма квадратов разностей рангов для каждой пары наблюдений. Ранг одинаковых значений рассчитан как среднее арифметической номеров мест в упорядоченном ряду, которые они занимают.
№ xi
ранг xi
yi
ранг yi
di
di^2
7 99 1 106 1 0 0
9 99,5 3 107 2 -1 1
6 99,3 2 109 3 1 1
5 101 5,5 110 4 -1,5 2,25
2 100,4 4 111 5 1 1
8 101 5,5 112 6 0,5 0,25
1 101,5 7 114 7,5 0,5 0,25
10 104,1 10 114 7,5 -2,5 6,25
4 102,2 8 116 9 1 1
3 102,9 9 117 10 1 1
Сумма           14
n 10          
tx
2          
Tx
0,5          
ty
2          
Ty
0,5          
Tx=11223-2=0,5
Ty=11223-2=0,5
ρ=103-106-0,5-0,5-14(103-106-2∙0,5)⋅(103-106-2∙0,5)=0,91
Ответ

. их количество) в другом ряду (2); q − число групп связанных рангов (1).
d2 − сумма квадратов разностей рангов для каждой пары наблюдений. Ранг одинаковых значений рассчитан как среднее арифметической номеров мест в упорядоченном ряду, которые они занимают.
№ xi
ранг xi
yi
ранг yi
di
di^2
7 99 1 106 1 0 0
9 99,5 3 107 2 -1 1
6 99,3 2 109 3 1 1
5 101 5,5 110 4 -1,5 2,25
2 100,4 4 111 5 1 1
8 101 5,5 112 6 0,5 0,25
1 101,5 7 114 7,5 0,5 0,25
10 104,1 10 114 7,5 -2,5 6,25
4 102,2 8 116 9 1 1
3 102,9 9 117 10 1 1
Сумма           14
n 10          
tx
2          
Tx
0,5          
ty
2          
Ty
0,5          
Tx=11223-2=0,5
Ty=11223-2=0,5
ρ=103-106-0,5-0,5-14(103-106-2∙0,5)⋅(103-106-2∙0,5)=0,91
Ответ