На пирожок ценой 14 руб. идет 30 г сахара и 50 г муки, на

На пирожок ценой 14 руб. идет 30 г сахара и 50 г муки, на булочку ценой 16 руб. – 20 г сахара и 100 г муки. Имеется 3 кг сахара и 10 кг муки. Сколько пирожков и булочек выгодно испечь, чтобы выручка стала максимально возможной? Какова при этом будет выручка?

Будем считать, что дробное число булочек или пирожков мы делать не можем. На принципе решения это никак не отразится.
Составим таблицу удельных (на 1 шт.) затрат и запасов:
пирожки булочки запасы
сахар 30 20 3000
мука 50 100 10000
Если делать только пирожки, запасы сахара позволят нам испечь , а запасы муки – пирожков . Поэтому удастся испечь только 100 пирожков, и останется лишняя мука. Выручка составит руб.
Если делать только булочки, то запасы сахара позволят нам испечь , а запасы муки – булочек. Удастся испечь только 100 булочек. Останется лишний сахар. Выручка составит руб.
Сколько пирожков и булочек удастся сделать, полностью исчерпав оба запаса, можно найти при помощи определителей, известных из курса алгебры.
а) определитель из коэффициентов удельных затрат:
б) определитель, в котором удельные затраты на пирожок заменены запасами:
,
в) определитель, в котором удельные затраты на булочку заменены запасами:
.
Тем самым можно испечь пирожков и при этом ещё и булочек.
Выручка составит руб.
Сравнивая значения выручки в 3 случаях (печь только пирожки, печь только булочки, исчерпать все запасы), получаем
Ответ: максимум выручки равен 1900 руб

. Поэтому удастся испечь только 100 пирожков, и останется лишняя мука. Выручка составит руб.
Если делать только булочки, то запасы сахара позволят нам испечь , а запасы муки – булочек. Удастся испечь только 100 булочек. Останется лишний сахар. Выручка составит руб.
Сколько пирожков и булочек удастся сделать, полностью исчерпав оба запаса, можно найти при помощи определителей, известных из курса алгебры.
а) определитель из коэффициентов удельных затрат:
б) определитель, в котором удельные затраты на пирожок заменены запасами:
,
в) определитель, в котором удельные затраты на булочку заменены запасами:
.
Тем самым можно испечь пирожков и при этом ещё и булочек.
Выручка составит руб.
Сравнивая значения выручки в 3 случаях (печь только пирожки, печь только булочки, исчерпать все запасы), получаем
Ответ: максимум выручки равен 1900 руб