На почту поступило 8000 писем. Вероятность того, что на случайно взятом конверте отсутствует почтовый

На почту поступило 8000 писем. Вероятность того, что на случайно взятом конверте отсутствует почтовый индекс, равна 0,0005. Найти вероятность того, что почтовый индекс отсутствует: а) на трех конвертах; б) не менее чем на трех конвертах.

Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события равна p, событие наступит ровно k раз, может быть приближенно найдена по формуле Пуассона:Pnk≈λke-λk!, λ=np
Формула Пуассона применима для больших значений n и малых значений p.
Имеем λ=np=8000∙0.0005=4<10.
а) Вероятность того, что почтовый индекс отсутствует ровно на k=3 конвертах:
P80003≈43e-43!=431∙2∙3e-4=323e-4≈0.195
б) Вероятность того, почтовый индекс отсутствует на k≥3 конвертах:
P8000k≥3=1-P8000k<3=1-P80000+P80001+P80002≈
≈1-40e-40!+41e-41!+42e-42!=1-1+4+162e-4=1-13e-4≈0.762
Ответ: а)0,195 б)0,762