На предприятии было проведено выборочное обследование возраста рабочих методом случайного бесповоротного отбора. В результате

На предприятии было проведено выборочное обследование возраста рабочих методом случайного бесповоротного отбора. В результате обследования получены следующие данные: Возраст рабочих, лет. до 30 30-40 40-50 50-60 свыше 60 Число рабочих 14 26 16 10 10 Определить с вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия (80%). Можно ли утверждать, что средний возраст работников не превышает 40 лет? Ответ поясните (20%).

Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 3.1 – Вспомогательные расчеты
Середина интервала, лет. (xi) Число рабочих (fi) xifi 0000 0000
25 14 350 -16,842 3971,191
35 26 910 -6,842 1217,175
45 16 720 3,158 159,557
55 10 550 13,158 1731,302
65 10 650 23,158 5362,881
Итого 76 3180 - 12442,105
Определим средний возраст в выборке:
лет.
Определим дисперсию выборки по формуле:
.
В условии задачи не дан процент отбора, при бесповторной выборки он необходим, поэтому зададим его сами, например, 10%.
Среднюю ошибку определим по формуле:
лет.
Предельная ошибка выборки
.
Для вероятности 0,997 t=3.
лет.
Значит средний возраст в генеральной совокупности составит:
лет.
Вывод: с вероятностью 0,997 средний возраст рабочих предприятия составляет от 38 до 46 лет