На ребрах МВ и МС правильной пирамиды МАВС взяты точки В1 и С1 соответственно

На ребрах МВ и МС правильной пирамиды МАВС взяты точки В1 и С1 соответственно - середины этих ребер. Считая боковое ребро пирамиды равным стороне ее основания, найдите угол между плоскостями АВ1С1 и АВС.

Отрезок B1C1 — средняя линия треугольника AB1C1, следовательно, B1C1∥AB. Значит, черезB1C1  можно провести плоскость параллельную плоскости ABC и, так как B1C1⊂AB1C1 , B1C1 параллельна прямой пересечения плоскостей  AB1C1и ABC.
ТреугольникAB1C1— равнобедренный . Проведем перпендикуляр AQ к , Q — середина B1C1. Из точки Q опустим перпендикуляр QP на плоскость основания. Точка P лежит на AL — медиане треугольника ABC, P — середина LO. AL ⊥ BC, следовательно, AL ⊥B1C1  и AQ ⊥B1C1 

. Проведем перпендикуляр AQ к , Q — середина B1C1. Из точки Q опустим перпендикуляр QP на плоскость основания. Точка P лежит на AL — медиане треугольника ABC, P — середина LO. AL ⊥ BC, следовательно, AL ⊥B1C1  и AQ ⊥B1C1