На ребре АА1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка A2 – середина этого ребра. Считая ребро

На ребре АА1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка A2 – середина этого ребра. Считая ребро куба равным а, найдите расстояние между прямой p=В1A2 и прямой q=АС. 292163522796500Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб; AB=a; AA2=A2A1; p=В1A2; q=АС; d(p,q)=?

1) Проведем отрезок A2C2, соединяющий середины ребер AA1 и CC1. Получим прямоугольник AA2C2C.
2) Центр куба лежит в серединах отрезка A2C2 и диагонали B1D.
3) AC∥A2C2 ⇒AC∥(A2B1C2) . Следовательно, расстояние между прямыми AC и A2B1 равно расстоянию между прямой AC (любой точкой этой прямой) и плоскостью A2B1C2, в частности от точки O до этой плоскости.
4) В треугольике DOO2 проведем высоту OH.
5) A2C2⊥BD;A2C2⊥BB1⇒A2C2⊥BB1D⇒A2C2⊥OH.
6) OH⊥A2C2;OH⊥B1D⇒OH⊥(A2B1C2) ⇒OH – перпендикуляр, опущенный из точки O до плоскости A2B1C2

. Следовательно, расстояние между прямыми AC и A2B1 равно расстоянию между прямой AC (любой точкой этой прямой) и плоскостью A2B1C2, в частности от точки O до этой плоскости.
4) В треугольике DOO2 проведем высоту OH.
5) A2C2⊥BD;A2C2⊥BB1⇒A2C2⊥BB1D⇒A2C2⊥OH.
6) OH⊥A2C2;OH⊥B1D⇒OH⊥(A2B1C2) ⇒OH – перпендикуляр, опущенный из точки O до плоскости A2B1C2