На шахматную доску 4х4 ставят два ферзя.Какова вероятность того, что они бьют друг друга?

На шахматную доску 4х4 ставят два ферзя.Какова вероятность того, что они бьют друг друга?

Будем говорить, что события H1, H2, … Hn образуют полную группу, если в результате эксперимента:
-происходит одно из событий Hi , i=1,…, n.
-события H1, H2, … Hn попарно несовместны.
В этом случае имеем: P(H1 + H2 + … + Hn ) = P(H1) + P(H2) + … + P(Hn) = 1,
и вероятность произвольного события А, произошедшего в условиях данного эксперимента может быть вычислена по формуле полной вероятности:
События H1,…,Hn часто называют гипотезами
Общее число исходов опыта - это число способов выбрать 2 клетки из 16 (без повторения, без
учета порядка): =120
Событие А – два ферзя бьют друг друга
Вероятность этого события зависит от того, как будет поставлен первый ферзь.
H1 – Если один из ферзей стоит в углу или с краю (таких клеток - 12), то он бьет 9 клеток, второго ферзя можно поставить на любую из этих 9 клеток.
Н2 – Если один из ферзей стоит в центральной клетке (таких клеток - 4), то он бьет 11 клеток, второго ферзя можно поставить на любую из этих 11 клеток.
Всего различных расстановок
Р(Н1)=
Р(Н2)=
Р(А/Н1)=
Р(А/Н2)=
Р(А)=0.75*0.45+0.25*0.183=0.38325
Ответ: ≈ 0.38325