На тонкую пленку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет с длиной. 2

На тонкую пленку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ = 520 нм. Отражённый от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину dmin плёнки , если показатель преломления материала плёнки равен 1,4. Дано: λ = 520 нм = 5,2·10–7 м n = 1,4 Найти: dmin ― ?

Интерференционные максимумы наблюдаются, когда световые лучи, отраженные от верхней и нижней поверхности пленки, усиливают друг друга и имеют разность хода волн, равную целому числу длин волн:
Δ = п(АС + ВС) – AD + λ/2 = kλ, (1)
где Δ — оптическая разность хода, коэффициент п учитывает уменьшение скорости света в среде с показателем преломления п, а слагаемое λ/2 возникает потому, что при отражении луча 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний изменяется на противоположную, т . е. возникает такое же изменение фазы, как при прохождении пути λ/2.
Подставляя соотношения
AC=BC=dcosβ,  AD=2dsinα tg β,  n=sinαsinβ
в уравнение (1), получим
k-12λ=nAC+BC-AD=2dncosβ-2dsinαsinβcosβ==2dcosβn-sinαsinβ=2dcosβn-sin2αn=
=2dn1-sin2αn2n2-sin2α=2dn2-sin2αn2-sin2α=2dn2-sin2α
т.е

. е. возникает такое же изменение фазы, как при прохождении пути λ/2.
Подставляя соотношения
AC=BC=dcosβ,  AD=2dsinα tg β,  n=sinαsinβ
в уравнение (1), получим
k-12λ=nAC+BC-AD=2dncosβ-2dsinαsinβcosβ==2dcosβn-sinαsinβ=2dcosβn-sin2αn=
=2dn1-sin2αn2n2-sin2α=2dn2-sin2αn2-sin2α=2dn2-sin2α
т.е