Найти площади фигур, на которые парабола делит круг, уравнение граничной окружности которого . 2. Вычислить

Найти площади фигур, на которые парабола делит круг, уравнение граничной окружности которого . 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

1. Найти площади фигур, на которые парабола делит круг, уравнение граничной окружности которого .
Найдем площадь части, расположенной внутри окружности и выше параболы (обозначена как ). Предварительно найдем абсциссы точек пересечения параболы и окружности, для чего составим и решим систему уравнений:
Т.к . , получаем, что .
В силу симметричности графиков относительно оси ординат, достаточно найти площадь части фигуры, расположенной в правой полуплоскости, а результат удвоить.
Для вычисления площади фигуры воспользуемся формулой:
В данном случае (верхняя дуга окружности), , ,
Таким образом,
Для удобства посчитаем каждый из интегралов по отдельности:
Итого,
Т.к

. , получаем, что .
В силу симметричности графиков относительно оси ординат, достаточно найти площадь части фигуры, расположенной в правой полуплоскости, а результат удвоить.
Для вычисления площади фигуры воспользуемся формулой:
В данном случае (верхняя дуга окружности), , ,
Таким образом,
Для удобства посчитаем каждый из интегралов по отдельности:
Итого,
Т.к