Найти плотность вероятности случайной величины η=γξ3, если: Wξx=12πσe-x-m122σ2

Найти плотность вероятности случайной величины η=γξ3, если: Wξx=12πσe-x-m122σ2

Рассмотрим случаи γ>0 и γ<0.
1. При γ>0 функция η=γξ3 монотонно возрастает на всей области определения, поэтому плотность вероятности случайной величины η=γξ3 может быть найдена по формуле:
Wηx=g-1x'∙Wξ(g-1(x)), где g-1(x)- функция, обратная gx=γξ3.
Имеем:
gx=γξ3 g-1x=3xγ
Тогда:
Wηx=3xγ'∙12πσe-3xγ-m122σ2=133γx22πσe-3xγ-m122σ2
2