Найти скорость центра шара, скатившегося без проскальзывания с наклонной плоскости высотой h. Считать радиус

Найти скорость центра шара, скатившегося без проскальзывания с наклонной плоскости высотой h. Считать радиус (Решение → 24899)

Найти скорость центра шара, скатившегося без проскальзывания с наклонной плоскости высотой h. Считать радиус шара много меньшим высоты наклонной плоскости. Дано h R<<h Найти: v ― ?



Найти скорость центра шара, скатившегося без проскальзывания с наклонной плоскости высотой h. Считать радиус (Решение → 24899)

Кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного движения mv22 и кинетической энергии вращательного движения Iω22 Угловая частота равна: ω=vR А момент инерции шара: I=2mR25 Отсюда:Ek=mv22+Iω22=mv22+2mR25⋅v2R2=0,7mv2 По закону сохранения энергии: mgh=0,7mv2gh=0,7v2 Отсюда искомая скорость равна:v=gh0,7 Ответ: v=gh0,7