Найти СКНФ и СДНФ функции: а) по таблице истинности, б) с помощью эквивалентных преобразований.

Найти СКНФ и СДНФ функции: а) по таблице истинности, б) с помощью эквивалентных преобразований. Составить полином Жегалкина. f=((x│y)→(y ̅↓x))⋀((y ̅↓x)|z ̅)

Строим таблицу истинности заданной функции.
x y z a=x|y
y
b=y↓x
a→b
z
b|z
f
0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
а) По таблице истинности составим СКНФ.
f=x⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁z.
Теперь составим СДНФ.
f=xyz⋁xyz⋁xyz.
б) Преобразуем функцию, учитывая, что x|y=x⋁y, x↓y=xy, x→y=x⋁y.
f=xy→y↓x⋀y↓xz=
=x⋁y⋁xy⋀xyz=xy⋁xy⋀(x⋁y)⋁z=xy⋁yz.
Строим СДНФ:
f=xyz⋁z⋁x⋁xyz=xyz⋁xyz⋁xyz.
Находим ДНФ обратной функции.
f=xyz⋁xyz⋁xyz=x⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁z=y⋁xz=
=xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz=
=xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz.
Теперь строим СКНФ.
f=xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz=
=x⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁z.
Учитывая, что x⋁y=x⊕y⊕xy, имеем
f=xy⊕yz⊕xyz.
Построили полином Жегалкина.