Найти вероятность безотказной работы конструкции, известно что математическое ожидание предела ее прочности = 740

Найти вероятность безотказной работы конструкции, известно что математическое ожидание предела ее прочности = 740 МПа при среднеквадратическом отклонение (СКО) 50 МПа. Предел нагрузки равен 640 МПа при СКО 50 МПа.

Вероятность безотказной работы конструкции P определяется по формуле с использованием центрированной и нормированной функции распределения нормального закона Ф(uр) [1,c.63]:
P=Ф(uр) =Ф mп -mнσп2+σн2 , (1)
где uр – квантиль нормального распределения;
mП - математическое ожидание предела прочности конструкции,
mП =740МПа;
mН– математическое ожидание предела нагрузки в эксплуатации,
mН =640МПа;
σП-среднеквадратическое отклонение предела прочности,
σП=50МПа;
σН-среднеквадратическое отклонение предела нагрузки,
σН=50МПа
Определяется значение квантили нормированного нормального распределения:
(uр)=mп -mнσп2+σн2 = 740-640502+502 =1,41
Определяется значение интегральной функции для рассчитанного значения квантили по справочной таблице [1,с.299] :
Ф (1,41) = 0,9207
Тогда по формуле (1):
P=Ф(1,41)= 0,9207
Ответ: P=0,9207
1.Труханов В.М