Нефтепровод с наружным диаметром D=1000 мм и толщиной стенки δтр=10 мм имеет три слоя

Нефтепровод с наружным диаметром D=1000 мм и толщиной стенки δтр=10 мм имеет три слоя изоляции толщиной δ1=9 мм, δ2=10 мм, δ3=20 мм. Коэффициенты теплопроводности изоляции λ1=3400Втм×К, λ2=0,05Втм×К, λ3=0,10Втм×К. Температура на внутренней поверхности трубы tвн=70 °С, а на наружной поверхности изоляции tнар=-10 °С. Определить линейную плотность теплового потока.

По закону Фурье теплопроводность внутри многослойной цилиндрической стенки описывается уравнением:
ql=tвн-tнарi=1n12×π×λi×lndi+1di
где i - номер слоя цилиндрической стенки; di и di+1 - соответственно внутренний и внешний диаметр слоя цилиндрической стенки.
ql=Kl×tвн-tнар,Втм
где
Kl=12×π×λ1×lnD+2×δтр+2×δ1D+2×δтр+12×π×λ2×lnD+2×δтр+2×δ1+2×δ2D+2×δтр+2×δ1+12×π×λ3×lnD+2×δтр+2×δ1+2×δ2+2×δ3D+2×δтр+2×δ1+2×δ2
В наших условиях получаем, что:
ql=70--100,154=519,48 Втм
где
Kl=12×3,14×3400×ln1000+20+2×91000+20+12×3,14×0,05×ln1000+20+2×9+2×101000+20+2×9+12×3,14×0,1×ln1000+20+2×9+2×10+2×201000+20+2×9+2×10=0,154°С×КВт