Нелинейное программирование Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе

Нелинейное программирование Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе x1 тонн продукции составляет a0+a1x1+a2x12=1+3x1+x12 руб., а при втором способе изготовления x2 тонн продукции равны b0+b1x2+b2x22=4+x2+4x22 руб.. Составить план производства, при котором будет произведено d=2 тоннам продукции при минимальных издержках (решить методом множителей Лангранжа).

Составим математическую модель задачи:
f=5+3x1+x12+x2+4x22
x1+x2=2x1≥0; x2≥0
Запишем функцию Лагранжа:
L=5+3x1+x12+x2+4x22+λ2-x1-x2
Для данной функции получим в точке экстремума:
∂L∂x1=3+2x1-λ
∂L∂x2=1+8x2-λ
∂L∂λ=2-x1-x2
Составим и решим систему уравнений:
3+2x1-λ=01+8x2-λ=02-x1-x2=0x1=75x2=35λ=295
Ответ . Минимальные затраты, связанные с изготовлением изделий x1 равны 75, а затраты на изготовления x2 равны 35 (функция f выпукла как сумма выпуклых функций на выпуклом множестве: отрезке прямой x1+x2=2, лежащем в первой четверти, полученная стационарная точка x=75; 35 является точкой глобального минимума).

. Минимальные затраты, связанные с изготовлением изделий x1 равны 75, а затраты на изготовления x2 равны 35 (функция f выпукла как сумма выпуклых функций на выпуклом множестве: отрезке прямой x1+x2=2, лежащем в первой четверти, полученная стационарная точка x=75; 35 является точкой глобального минимума).