Нелинейная регрессия. Требуется: Выбрать подходящую модель регрессии (линейная, экспоненциальная, полиномиальная и т.д.). При этом использовать

Нелинейная регрессия. Требуется: Выбрать подходящую модель регрессии (линейная, экспоненциальная, полиномиальная и т.д.). При этом использовать команду Добавить линию тренда и выбирать максимальный коэффициент R2. Произвести линеаризацию заданного уравнения. Получить с помощью функций Excel необходимые коэффициенты эконометрической модели. Получить прогнозное значение результативного признака при значении факторного, равного 1,1 от . Сделать выводы. Имеются следующие исходные данные (выбрать свой вариант). Вариант 1. № завода Выпуск продукции, тыс. шт. (x) Потребление материалов на единицу продукции, кг. (y) 1 100 9 2 200 6 3 300 5 4 400 4 5 500 3,7 6 600 3,6 7 700 3,5 8 150 6 9 120 7 10 250 3,5

Выбрать подходящую модель регрессии (линейная, экспоненциальная, полиномиальная и т.д.). При этом использовать команду Добавить линию тренда и выбирать максимальный коэффициент R2.
На основании коэффициента детерминации делаем вывод, что лучшим является степенной тренд.
Произведем линеаризацию заданного уравнения.
Построим степенную регрессионную модель, оценить её точность по индексу детерминации и средней относительной ошибки аппроксимации и установить значимость уравнения регрессии по критерию (на уровне ):
Для нахождения параметров регрессии прологарифмируем регрессии: и составляем вспомогательную таблицу ().
Система нормальных уравнений

.
Таблица 1
№ п/п

100 9 4,60517 2,197225 21,20759 4,827796 10,11859
200 6 5,298317 1,791759 28,07217 3,210402 9,49331
300 5 5,703782 1,609438 32,53313 2,59029 9,179884
400 4 5,991465 1,386294 35,89765 1,921812 8,305934
500 3,7 6,214608 1,308333 38,62135 1,711735 8,130776
600 3,6 6,39693 1,280934 40,92071 1,640792 8,194044
700 3,5 6,55108 1,252763 42,91665 1,569415 8,206951
150 6 5,010635 1,791759 25,10647 3,210402 8,977853
120 7 4,787492 1,94591 22,92008 3,786566 9,316029
250 3,5 5,521461 1,252763 30,48653 1,569415 6,917082
сумма 3320 51,3 56,08094 15,81718 318,6823 26,03862 86,84045
На основании таблицы 4 система нормальных уравнений принимает вид:
Значения искомых параметров равны: ; .
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Получим с помощью функций Excel необходимые коэффициенты эконометрической модели:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,903005584
R-квадрат 0,815419084
Нормированный R-квадрат 0,79234647
Стандартная ошибка 0,153431578
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 0,831981296 0,831981 35,34143 0,000344
Остаток 8 0,188329992 0,023541
Итого 9 1,020311288      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 4,085153719 0,423894852 9,637186 1,12E-05 3,10765 5,062657
lnx
-0,446396911 0,075089489 -5,94487 0,000344 -0,61955 -0,27324
Получить прогнозное значение результативного признака при значении факторного, равного 1,1 от