Необходимое и достаточное условие идентифицируемости Эконометрическая модель содержит четыре уравнения, четыре эндогенные переменные и три

Необходимое и достаточное условие идентифицируемости Эконометрическая модель содержит четыре уравнения, четыре эндогенные переменные и три экзогенные переменные. Ниже представлена матрица коэффициентов при переменных в структурной форме модели. Уравнение y1 у2 у3 у4 х1 х2 х3 1 -1 0 b13 b14 c11 0 0 2 0 -1 b23 0 c21 0 0 3 0 b32 -1 0 c31 0 c33 4 b41 b42 b43 -1 0 c42 c43 С помощью необходимого и достаточного условия определите, идентифицируемо ли каждое уравнение системы.

Число предопределенных переменных в системе равно 3 (X).
Число эндогенных переменных в системе равно 4 (Y).
Проверим выполнение необходимого и достаточного условий идентифицируемости для каждого уравнения.
В первом уравнении число предопределенных переменных равно x=1, число эндогенных переменных равно y=3.
X-x=3-1=2
y-1=3-1=2
2=2
X-x= y-1 необходимое условие идентифицируемости выполняется.
Построим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в первом уравнении, А1:
-1 0 0
b32 0 c33
b42 c42 c43
DetA1=0+0+0-0-(-1)·c42·cc33-0= c42·cc33≠0
Ранг А1=3
Y-1=4-1=3
Y-1=rangA1, достаточное условие идентифицируемости выполняется, следовательно, уравнение идентифицируемо.
Во втором уравнении число предопределенных переменных равно x=1, число эндогенных переменных равно y=2.
X-x=3-1=2
y-1=2-1=1
2>1
X-x> y-1 необходимое условие сверхидентифицируемости выполняется.
Построим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих во втором уравнении, А2:
-1 b14 0 0
0 0 0 c33
b41 -1 c42 c43
Найдем определитель одной из матриц 3*3:
DetA2’=0+0+0-0-b14·c42·c33-0=-b14·c42·c33≠0
Ранг А2=3
Y-1=4-1=3
Y-1=rangA2, достаточное условие идентифицируемости выполняется, следовательно, уравнение сверхидентифицируемо.
В третьем уравнении число предопределенных переменных равно x=2, число эндогенных переменных равно y=2.
X-x=3-2=1
y-1=2-1=1
1=1
X-x=y-1 необходимое условие идентифицируемости выполняется.
Построим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в третьем уравнении, А3:
-1 b14 0
0 0 0
b41 -1 c42
DetA3=0
Найдем определитель одной из матриц 2*2:
DetA3’=b14·c42-0≠0
Ранг А3=2
Y-1=4-1=3
Y-1>rangA2, достаточное условие идентифицируемости нарушается, следовательно, уравнение неидентифицируемо.
В четвертом уравнении число предопределенных переменных равно x=2, число эндогенных переменных равно y=4.
X-x=3-2=1
y-1=4-1=3
1<3
X-x<y-1 необходимое условие идентифицируемости нарушается, уравнение неидентифицируемо.
Т.к