Необходимо выбрать одну из четырёх стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А1, А2, А3, А4).

Необходимо выбрать одну из четырёх стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А1, А2, А3, А4). По расчётам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В1, В2, В3, В4. (какой именно произойдёт, предсказать нельзя). Экспертные оценки прибыли aij (млн. руб.) для каждой стратегии Аi и экономической ситуации Вj представлены в таблице 3: Таблица 3 – Платёжная матрица Ai \ Bj B1 B2 B3 B4 А1 9 4 6 8 А2 7 7 2 7 А3 1 7 8 3 А4 5 4 5 3 Определить оптимальную стратегию, используя критерии оптимизма, пессимизма, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (λ = 0,9), Байеса (0.2; 0,3; 0,4; 0,1).

Критерий минимаксного риска Сэвиджа:
Построим матрицу рисков.
– прибыль (выигрыш), поэтому:
,
где.
Для B1: .
Для B2: .
Для B3: .
Для B4: .
Матрица рисков имеет следующий вид (табл. 4):
Таблица 4 – Матрица рисков
Ai \ Bj B1 B2 B3 B4
А1 0 3 2 0
А2 2 0 6 1
А3 8 0 0 5
А4 4 3 3 5
Для А1: .
Для А2: .
Для А3: .
Для А4: .
.
В соответствии в максиминным критерием Сэвиджа наилучшей будет стратегия A1.
Критерии пессимизма-оптимизма Гурвица, крайнего пессимизма (Вальда) и крайнего оптимизма .
Так как в данном примере представляет прибыль (выигрыш), то применятся критерий (табл. 5):
Таблица 5 – Расчет по критериям

Для A1 9 4 8,5
Для A2 7 2 6,5
Для A3 8 1 7,3
Для A4 5 3 4,8
Критерий крайнего оптимизма:
.
Критерий крайнего (Вальда) пессимизма:
.
Критерий Гурвица:
коэффициент пессимизма λ = 0,9.
.
В соответствии с критерием Гурвица, критериями крайнего оптимизма и пессимизма наилучшей будет стратегия A1.
Критерий Байеса:
Для каждой альтернативы находится средний выигрыш с учетом заданных вероятностей Байеса (0.2; 0,3; 0,4; 0,1).
Для A1: .
Для A2: .
Для A3: .
Для A4: .
.
В соответствии c критерием Байеса наилучшей будет стратегия А3.
Критерий Лапласа:
Все вероятности р1, р2, р3, p4 считаются равными и равными 1/4 = 0,25.
Для A1: .
Для A2: .
Для A3: .
Для A4: .
.
В соответствии c критерием Лапласа наилучшей будет стратегия А3.
Ответ:
по критерию Сэвиджа – выбор стратегии А1;
по критерию Гурвица – выбор стратегии А1;
по критерию Вальда – выбор стратегии А1;
по критерию крайнего оптимизма – выбор стратегии А1;
по критерию Байеса – выбор стратегии А1;
по критерию Лапласа – выбор стратегии А1.
Предприятию стоит выбрать первую стратегию долгосрочного развития предприятия.

.
Так как в данном примере представляет прибыль (выигрыш), то применятся критерий (табл. 5):
Таблица 5 – Расчет по критериям

Для A1 9 4 8,5
Для A2 7 2 6,5
Для A3 8 1 7,3
Для A4 5 3 4,8
Критерий крайнего оптимизма:
.
Критерий крайнего (Вальда) пессимизма:
.
Критерий Гурвица:
коэффициент пессимизма λ = 0,9.
.
В соответствии с критерием Гурвица, критериями крайнего оптимизма и пессимизма наилучшей будет стратегия A1.
Критерий Байеса:
Для каждой альтернативы находится средний выигрыш с учетом заданных вероятностей Байеса (0.2; 0,3; 0,4; 0,1).
Для A1: .
Для A2: .
Для A3: .
Для A4: .
.
В соответствии c критерием Байеса наилучшей будет стратегия А3.
Критерий Лапласа:
Все вероятности р1, р2, р3, p4 считаются равными и равными 1/4 = 0,25.
Для A1: .
Для A2: .
Для A3: .
Для A4: .
.
В соответствии c критерием Лапласа наилучшей будет стратегия А3.
Ответ:
по критерию Сэвиджа – выбор стратегии А1;
по критерию Гурвица – выбор стратегии А1;
по критерию Вальда – выбор стратегии А1;
по критерию крайнего оптимизма – выбор стратегии А1;
по критерию Байеса – выбор стратегии А1;
по критерию Лапласа – выбор стратегии А1.
Предприятию стоит выбрать первую стратегию долгосрочного развития предприятия.