Необходимо выполнить расчет электрической цепи методом узловых потенциалов. Провести проверку выполнения 1-го закона Кирхгофа

Необходимо выполнить расчет электрической цепи методом узловых потенциалов. Провести проверку выполнения 1-го закона Кирхгофа для каждого узла схемы. Расчет электрической цепи Для схемы, представленной на рисунке, рассчитать токи в каждой ветви. Данные I1, мА 10 Е1, В 1 Е2, В 3 Е3, В 15 R1, кОм 12 R2, кОм 2 R3, кОм 2 R4, Ом 75 R5, кОм 2 R6, кОм 4.7 R7, кОм 10 R8, кОм 5.1

Пронумеруем узлы схемы
Перенесем источники ЭДС E3 и E2 в ветви цепи и обозначим направление токов в ветвях. Заземлим узел 1 тогда потенциал этого узла равен нулю φ1=0
Для расчёта потенциалов оставшихся узлов составим систему уравнений
G22·φ2-G23·φ3-G25·φ5=I22
-G32·φ2+G33·φ3-G35·φ5=I33
-G52·φ1-G53·φ3+G55·φ5=I55
G22=1R1+1R2+1R3+1R5+1R6=112000+12000+12000+12000+14700=0,001796 Cм
G33=1R2+1R8=12000+15100=0,000696 Cм
G55=1R6+1R7+1R8=14700+110000+15100=0,000509 См
G23=G32=1R2=12000=0,00050 Cм
G25=G52=1R6=14700=0,000213 Cм
G53=G53=1R8=15100=0,000196 Cм
I22=E3R1+E3-E1R3+E3-E2R5-E2R6-I1=
=1512000+15-12000+15-32000-34700-0,01=0,003612A;
I33=I1=0,01A;
I55=E2R6+E3R7=34700+1510000=0,002138A;
Подставляя значения, получим:
0,001796·φ2-0,00050 ·φ3-0,000213·φ5=0,003612
-0,00050·φ2+0,001796·φ3-0,000196 ·φ5=0,01
-0,000213·φ2-0,000196 ·φ3+0,000509 ·φ5=0,002138
Решим систему уравнений и определим потенциалы оставшихся узлов
φ2 = 12,622 В; φ3 = 29,281 В; φ5 = 20,763 В;
Определим токи по обобщённому закону Ома:
I1=φ1-φ2+E3R1=0-12,622+1512000=0,000198A=0,198 мА
I2=φ2-φ3R2=12,622-29,2812000=-0,00833 А=-8,33мА
I3=φ1-φ2+E3-E1R3=0-12,622+15-12000=0,000689 А=0,689мА
I5=φ1-φ2+E3-E2R5=0-12,622+15-32000=-0,000311A=-0,311мА
I6=φ2-φ5+E2R6=12,622- 20,763+34700=-0,00109A=-1,09мA
I7=φ1-φ5+E3R7=0-20,763+1510000=-0,000576A=-0,576 мА
I8=φ3-φ5R8=29,281 -20,7635100=0,00167 A=1,67 мА
I4=φ2-φ4R4=12,622-(-11,07)10,8=1,27A
Знак минус перед числовыми значениями свидетельствует о том, что истинное направление токов противоположно изображенному на схеме.
Проверка выполнения 1-го закона Кирхгофа для каждого узла схемы:
Узел 1:- I1-I3-I5-I7=-0,198 -0,689--0,311--0,576=0
Узел 2: I1+I3+I5-I6-J1=0,198 +0,689-0,311+1,09+8,33-10=0
Узел 3: J1+I2-I8=10-8,33-1,67=0
Узел 5: I6+I7+I8=-1,09-0,576+1,67=0
Определим величину тока I42 для этого запишем уравнение для узла 4
Узел 4: I5-I6+I42=0→I42=-I5+I6=0,311-1,09=-0,779мA