Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, второй студент - только 15. Каждому

Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, второй студент - только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Найдите вероятность того, что правильно ответят: а) оба студента; б) только первый студент; в) только один из них; г) хотя бы один из студентов.

Обозначим события:
А1 – первый студент ответит на вопрос;
А2 – второй студент ответит на вопрос.
Р(А1) = – поскольку 1-й студент знает 20 вопросов из 25 вопросов пpогpаммы.
Р(А2) = – поскольку 2-й студент знает 15 вопросов из 25 вопросов пpогpаммы.
Противоположные события – первый студент не ответит на вопрос
– второй студент не ответит на вопрос.
Вероятности противоположных событий:
,
.
а) Пусть событие А – “оба студента правильно ответят”:
.
По теореме о вероятности произведения независимых событий имеем:
.
б) Пусть событие В – “ только первый студент правильно ответит ”, то есть первый ответит, а второй не ответит:
.
По теореме о вероятности произведения независимых событий имеем:
.
в) Пусть событие С – “только один студент правильно ответит”, то есть или первый ответит, а второй не ответит, или наоборот:
.
По теореме о вероятности суммы несовместных событий и теореме о вероятности произведения независимых событий имеем:
.
г) Пусть событие А – хотя бы один из студентов правильно ответит.
Противоположное событие – ни один из студентов правильно не ответит.
По теореме о вероятности произведения независимых событий найдем вероятность события :
.
Тогда по теореме о вероятностей противоположных событий, имеем:
.
Ответ: а) 0,48; б) 0,32; в) 0,44; г) 0,92.