Определить долю бракованных изделий в соответствии с вариантом. Таблица 1 – Результаты измерения массовой доли

Определить долю бракованных изделий в соответствии с вариантом. Таблица 1 – Результаты измерения массовой доли глазури в конфетах «Буревестник», % 19,7 19,1 20,3 21,3 20,7 22,2 20,7 19,2 18,7 20,9 20,5 21,7 19,1 19,9 20,2 18,0 20,8 20,2 19,0 21,3 20,3 20,1 18,7 19,5 21,0 20,0 19,1 19,9 20,0 19,0 19,7 19,9 22,3 21,3 21,0 20,3 21,0 20,2 20,0 18,3 21,4 19,0 20,1 20,7 20,5 19,8 21,7 20,3 19,0 19,3 Допустимые значения:

Согласно исходным данным, общее число наблюдений . Среди полученных в результате измерения значений выберем наибольшее и наименьшее:
Построим интервальный вариационный ряд. Количество интервалов определим при помощи формулы Стерджесса:
Определим шаг интервала:
Интервальный ряд распределения представлен в таблице (таблица 2).
Таблица 2 – Ряд распределения
Номер интервала Границы интервала, % Середина интервала , % Частота Частость
1 18,00 18,72 18,36 4 0,08
2 18,72 19,43 19,08 9 0,18
3 19,43 20,15 19,79 12 0,24
4 20,15 20,87 20,51 13 0,26
5 20,87 21,58 21,23 8 0,16
6 21,58 22,30 21,94 4 0,08
∑       50 1,00
Среднее арифметическое значение массовой доли глазури:
Определим выборочное стандартное отклонение по следующей формуле:
.
Дополнительные расчеты проведем в таблице (таблица 3).
Таблица 3 – Предварительные расчеты
Номер интервала Границы интервала, % Середина интервала , % Частота
1 18,00 18,72 18,36 4 12,64
2 18,72 19,43 19,08 9 10,13
3 19,43 20,15 19,79 12 1,42
4 20,15 20,87 20,51 13 1,81
5 20,87 21,58 21,23 8 9,49
6 21,58 22,30 21,94 4 13,05
∑       50 48,53
%.
Для нанесения на гистограмму распределения теоретических частостей, построенных в предположении нормального закона распределения массовой доли глазури в конфетах «Буревестник», определим вероятности попадания значений в интервалы:
.
Значение плотности стандартного нормального распределения можно рассчитать при помощи функции из библиотеки MS Excel НОРМРАСП (x; среднее; стандартное отклонение; интегральная=0)

. При этом в качестве аргумента необходимо взять случайную величину , которая определяется следующим образом:
.
Предварительные расчеты проведем в таблице (таблица 4).
Таблица 4 – Предварительные расчеты
Номер интервала Границы интервала, % Середина интервала , % Частота Частость
1 18,00 18,72 18,36 4 0,08 -1,79 0,08 0,06
2 18,72 19,43 19,08 9 0,18 -1,07 0,23 0,16
3 19,43 20,15 19,79 12 0,24 -0,35 0,38 0,27
4 20,15 20,87 20,51 13 0,26 0,37 0,37 0,27
5 20,87 21,58 21,23 8 0,16 1,09 0,22 0,16
6 21,58 22,30 21,94 4 0,08 1,81 0,08 0,06
∑       50 1,00     0,91
Гистограмма распределения представлена на рисунке (рисунок 1).
Рисунок 1 – Гистограмма распределения массовой доли глазури
Для проверки гипотезы о нормальном законе распределения на уровне значимости рассчитаем наблюдаемое значение критерия :
.
Предварительные расчеты проведем в таблице (таблица 5).
Таблица 5 – Предварительные расчеты
Номер интервала Границы интервала, % Середина интервала , % Частота  
1 18,00 18,72 18,36 4 2,92 0,40
2 18,72 19,43 19,08 9 8,14 0,09
3 19,43 20,15 19,79 12 13,53 0,17
4 20,15 20,87 20,51 13 13,39 0,01
5 20,87 21,58 21,23 8 7,89 0,00
6 21,58 22,30 21,94 4 2,77 0,55
∑       50   1,23
.
Критическое значение критерия для числа степеней свободы и уровня значимости равно