Определить функцию преобразования неэлектрической величины в электрическую (У) на бесконечном интервале измерений, если чувствительность

Определить функцию преобразования неэлектрической величины в электрическую (У) на бесконечном интервале измерений, если чувствительность электроизмерительного прибора (S) задана в виде сложной функции? Чувствительность электроизмерительного прибора (S) задана в виде: S=1-x+x21+x-x2.

Для определения функции преобразования необходимо согласно, формулы (32) взять неопределенный интеграл:
S=1-x+x21+x-x2dx=1-xdx+x21+x-x2dx=x-x22+y1. (1)
Рассмотрим интеграл:
y1=x21+x-x2dx.
Полагаем:
y1=x21+x-x2dx=a∙x+b∙1+x-x2+A∙11+x-x2dx. (2)
Дифференцируем обе части:
x21+x-x2=a∙1+x-x2+a∙x+b∙1-2∙x2∙1+x-x2+A1+x-x2.
Домножаем обе части на 1+x-x2:
x2=a∙1+x-x2+a∙x+b∙1-2∙x2+A.
Упрощаем правую часть:
a∙1+x-x2+a∙x+b∙1-2∙x2+A=
=a+a∙x-a∙x2+12∙a∙x-a∙x2+12∙b-b∙x=
=-2∙a∙x2+32∙a-b∙x+a+12∙b+A.
Таким образом:
x2=-2∙a∙x2+32∙a-b∙x+a+12∙b+A.
Приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях:
1=-2∙a⇒a=-12;
0=32∙a-b=32∙-12-b⇒b=-34;
0=a+12∙b+A=-12+12∙-34+A⇒A=78.
Возвращаемся к формуле (2):
y1=x21+x-x2dx=-12∙x+34∙1+x-x2+78∙11+x-x2dx=
=-12∙x+34∙1+x-x2+78∙y2