Определить характер течения и составляющие вектора скорости для потенциального потока, задаваемого комплексным потенциалом: Wz=4+5iz=4+5ix+iy.

Определить характер течения и составляющие вектора скорости для потенциального потока, задаваемого комплексным потенциалом: Wz=4+5iz=4+5ix+iy.

Функция тока двумерного потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости выражается является мнимой частью комплексного потенциала
ψ=Im W.
В нашем случае имеем
ψx,y=Im 4+5ix+iy=Im 4x-5y+i(5x+4y)=5x+4y.
Уравнения линий тока имеют вид
ψx,y=C=const.
Следовательно, для заданного течения линиями тока будут линии
5x+4y=C.
Или
y=-54x+C1
Это семейство параллельных прямых линий с угловым коэффициентом -54 . Следовательно, таким потенциалом задается однородный поток.
Сопряженная комплексная скорость двумерного потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости выражается через потенциал следующим образом
V=u-iv=dWdz,
где u, v − составляющие вектора скорости.
u-iv=d4+5izdz=4+5i.
Следовательно, составляющие вектора скорости равны
u=4, v=-5.
Ответ: Однородный поток с составляющими вектора скорости u=4, v=-5.

. Следовательно, таким потенциалом задается однородный поток.
Сопряженная комплексная скорость двумерного потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости выражается через потенциал следующим образом
V=u-iv=dWdz,
где u, v − составляющие вектора скорости.
u-iv=d4+5izdz=4+5i.
Следовательно, составляющие вектора скорости равны
u=4, v=-5.
Ответ: Однородный поток с составляющими вектора скорости u=4, v=-5.