Определить, имеет ли однородная система 2x1-x2+3x3+4x4-x5=0,x1+2x2-3x3+x4+2x5=0,5x1-5x2+12x3+11x4-5x5=0,x1-3x2+6x3+3x4-3x5=0. ненулевое решение. Найти общее решение системы.

Определить, имеет ли однородная система 2x1-x2+3x3+4x4-x5=0,x1+2x2-3x3+x4+2x5=0,5x1-5x2+12x3+11x4-5x5=0,x1-3x2+6x3+3x4-3x5=0. ненулевое решение. Найти общее решение системы. (Решение → 32406)

Определить, имеет ли однородная система 2x1-x2+3x3+4x4-x5=0,x1+2x2-3x3+x4+2x5=0,5x1-5x2+12x3+11x4-5x5=0,x1-3x2+6x3+3x4-3x5=0. ненулевое решение. Найти общее решение системы.



Определить, имеет ли однородная система 2x1-x2+3x3+4x4-x5=0,x1+2x2-3x3+x4+2x5=0,5x1-5x2+12x3+11x4-5x5=0,x1-3x2+6x3+3x4-3x5=0. ненулевое решение. Найти общее решение системы. (Решение → 32406)

Выпишем матрицу системы
A=2-134-112-3125-51211-51-363-3
Выпишем расширенную матрицу системы и выполним действия по методу Гаусса
B=2-134-112-3125-51211-51-363-30000~
Поменяем местами первую и вторую строки
~12-3122-134-15-51211-51-363-30000~
Умножим первую строку на -2 и сложим со второй строкой
Умножим первую строку на -5 и сложим с третьей строкой
Умножим первую строку на -1 и сложим с четвертой строкой
~12-3120-592-50-15276-150-592-50000~
Втора и четвертая строки одинаковые, третья и четвертая строки пропорциональны, оставим одну строку из них
~12-3120-592-500
Один из миноров второго порядка отличен от нуля
120-5=1∙-5-0∙2=-5≠0
Следовательно, rang A=rang B=2



Определить, имеет ли однородная система 2x1-x2+3x3+4x4-x5=0,x1+2x2-3x3+x4+2x5=0,5x1-5x2+12x3+11x4-5x5=0,x1-3x2+6x3+3x4-3x5=0. ненулевое решение. Найти общее решение системы. (Решение → 32406)

Определить, имеет ли однородная система 2x1-x2+3x3+4x4-x5=0,x1+2x2-3x3+x4+2x5=0,5x1-5x2+12x3+11x4-5x5=0,x1-3x2+6x3+3x4-3x5=0. ненулевое решение. Найти общее решение системы. (Решение → 32406)