Определить коэффициент устойчивости подпорной стенки относительно ребра О. Стенка свободно покоится на непроницаемом основании. Рис.2 Расчет

Определить коэффициент устойчивости подпорной стенки относительно ребра О. Стенка свободно покоится на непроницаемом основании. Рис.2 Расчет выполнить для 1м.п. стенки. Плотность материала стенки ρс=2400 кг/м3. Плотность воды ρв=1000 кг/м3. Ускорение свободного падения g=9,81 м/с2. Определить: Силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины стенки. Положение центров давления. Запас устойчивости k на опрокидывание подпорной стенки.

Определяем силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины стенки по формуле:
P = ρвghcw , Н
где w – площадь поверхности стены, м2;
hc – расстояние от поверхности воды до центра тяжести поверхности стены, м;
hc1=h/2=0,6/2=0,3 м;
w1=L1x1=0,6x1=0,6 м2;
теперь вычисляем силу избыточного давления:
Р1=1000х9,81х0,3х0,6=1766 Н.
Аналогично для наклонного участка:
hc2=h+(H-h)/2=0,6+(1,5-0,6)/2=1,05 м;
w2=(H-h)/sin75x1=(1,5-0,6)/sin75x1=0,932 м2;
Р2=1000х9,81х1,05х0,932=9600 Н
2. Положение центров давления определяем по формуле:
hd = hc+ Ic/(hc x w) x sin2α, м;
где Ic – момент инерции смоченной площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, м4.
Ic=bl3i/12,
где b – ширина стенки, 1м,
l– высота стенки, м;
теперь вычисляем положение центра давления прямого участка:
Ic1 = 1 х 0,63 / 12 = 0,018 м4;
hd1 = hc1 + Ic1 / (hc1 x w1) x sin2 90 = 0,3 + 0,018 / (0,3 х 0,6) х sin2 90 = 0,4 м.
Аналогично для наклонного участка:
Ic2=1х((1,5-0,6)/sin75)3/12=0,0674 м4;
hd2 = hc2+ Ic2/(hc2xw2) x sin2α= 1,05+0,0674/(1,05х0,932)хsin275=1,114 м.
Теперь находим опрокидывающие моменты, создаваемые силами гидростатического давления относительно точки О.
Mопр=Рa,
Где а – плечо опрокидывающего момента, м.
а1=Н-hd1=1,5-0,4=1,1 м;
Mопр1=Р1a1=1766x1,1=1943 Hм;
а2=Н-hd2=1,5-1,114=0,386м;
Mопр2=Р2a2=9600x0,386=3706Hм;
Удерживающие моменты, создаваемые силами тяжести относительно точки О определяем по формуле:
Mудi=Gici, Нм,
Где G – вес элементов подпорной стенки, Н
с – плечи удерживающих моментов, м.
Находим плечи:
с1=t/2=1,0/2=0,5 м; L2=(H-h)/sin75=(1,5-0,6)/sin75=0,932 м,
t2=t+L2cos75=1,0+0,932cos75=1,241 м;
с2=(t2t+1/3(t2-t)2)/(t2+t)=(1,241х1,0+1/3х(1,241-1,0)2)/(1,241+1,0)=0,562 м.
Силу тяжести элементов стенки вычисляем по формуле G=ρcgW, Н,
Где W – объем элемента подпорной стенки, м3;
W1=1хt=1x1,0=1,0 м3;
G1=ρcgW1=2400x9,81x1,0=23544 Н,
Mуд1=G1c1=23544х0,5=11772 Нм;
W2=1х(t2+t)/2=1x(1,241+1,0)/2=1,12 м3;
G2=ρcgW2=2400x9,81x1,12=26369 Н;
Mуд2=G2c2=26369х0,562=14820 Нм;
Запас устойчивости на опрокидывание определяется соотношением суммарного удерживающего момента относительно точки О к суммарному опрокидывающему моменту:
k=ΣМудΣМопр=Муд1+Муд2Мопр1+Мопр2=11772+148201943+3706=4,7
ОТВЕТ:
Силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п