Определить коэффициент устойчивости подпорной стенки относительно ребра О. Стенка свободно покоится на непроницаемом основании

Определить коэффициент устойчивости подпорной стенки относительно ребра О. Стенка свободно покоится на непроницаемом основании (смотри рис.2). Рис.2 Расчет выполнить для 1м.п. стенки. Плотность материала стенки ρс=2300 кг/м3. Плотность воды ρв=1000 кг/м3. Ускорение свободного падения g=9,81 м/с2. Определить: Силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины стенки. Положение центров давления. Запас устойчивости k на опрокидывание подпорной стенки.

Определяем силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины плоской стенки по формуле:
P = ρвghcw , Н,
где w – площадь поверхности стены, м2;
hc – расстояние от поверхности воды до центра тяжести поверхности стены, м;
hc1=h/2=0,8/2=0,4 м;
w1=L1x1=0,8x1=0,8 м2;
теперь вычисляем силу избыточного давления для вертикального участка:
Р1=1000х9,81х0,4х0,8=3139,2 Н.
Аналогично для наклонного участка:
hc2=h+(H-h)/2=0,8+(1,7-0,8)/2=1,25 м;
w2=(H-h)/sinαx1=(1,7-0,8)/sin45x1=1,273 м2;
Р2=1000х9,81х1,25х1,273=15610 Н.
Для вычисления опрокидывающих моментов предварительно определяем положение центров давления по формуле:
hd = hc+ Ic/(hcxw) xsin2α, м;
где Ic – момент инерции смоченной площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, м4.
Ic=bl3i/12,
где b – ширина стенки, 1м,
l– высота стенки, м;
теперь вычисляем положение центра давления прямого участка:
Ic1=1х0,83/12=0,0427 м4;
hd1 = hc1+ Ic1/(hc1xw1)xsin290 = 0,4+0,0427/(0,4х0,8)х1=0,533 м.
Аналогично для наклонного участка:
Ic2=1х((1,7-0,8)/sin45)3/12=0,172 м4;
hd2 = hc2+ Ic2/(hc2xw2) xsin245= 1,25+0,172/(1,25х1,273)х0,7072=1,304 м.
Теперь находим опрокидывающие моменты, создаваемые силами гидростатического давления относительно точки О.
Mопр1=Р1a1;
Мопр2=Р2ха2х-Р2уа2у;
Где а – плечо опрокидывающего момента, м (см

. рис. 2);
Р2х=Р2sinα;
Р2у=Р2cosα .
а1=Н-hd1=1,7-0,533=1,167 м;
Mопр1=Р1a1=3139,2x1,167=3663,4 Hм;
а2х=Н-hd2=1,7-1,304=0,396 м;
а2у=t+(hd2-h)/tgα=0,4+(1,304-0,8)/tg45=0,904 м;
Mопр2=Р2хa2х-Р2уa2у=Р2(sinαхa2х-cosαха2у)=
=15610(sin45х0,396-cos45х0,904) = -5606 Hм;
Знак минус говорит о том, что момент Mопр2 является удерживающим.
Удерживающие моменты, создаваемые силами тяжести относительно точки О определяем по формуле:
Mудi=Gici, Нм,
Где G – сила тяжести элементов подпорной стенки, Н
с –плечи удерживающих моментов, м.
Находим плечи:
с1=t/2=0,4/2=0,2 м;
t2=t+L2cos45;
L2=(H-h)/sin60=(1,7-0,8)/sin45=1,273 м;
t2=0,4+1,273хcos45=1,3 м;
с2=(t2t+1/3(t2-t)2)/(t2+t)=(1,3х0,4+1/3х(1,3-0,4)2)/(1,3+0,4)=0,465 м.
Силу тяжести элементов стенки вычисляем по формуле G=ρcgW, Н,
Где W – объем элемента подпорной стенки, м3;
W1=1хL1хt=1х0,8x0,4=0,32 м3;
G1=ρcgW1=2300x9,81x0,32=7220 Н;
Mуд1=G1c1=7220х0,2=1444 Нм;
W2=1х(H-h)х(t2+t)/2=1x(1,7-0,8)(1,3+0,8)/2=0,945 м3;
G2=ρcgW2=2300x9,81x0,945=21322 Н;
Mуд2=G2c2=21322х0,465=9914,7 Нм;
Запас устойчивости на опрокидывание определяется соотношением суммарного удерживающего момента (Mопр2 тоже входит в эту сумму, т.к