Определить коэффициенты проницаемости и фильтрации для цилиндрического образца пористой среды диаметром d = 5. 2

Определить коэффициенты проницаемости и фильтрации для цилиндрического образца пористой среды диаметром d = 5 см, длиной L = 20 см, если разность давлений на концах образца составляет 300 мм рт.ст., расход жидкости Q = 0,017 л/ч, динамический коэффициент вязкости жидкости μ = 5 мПа·с, плотность её ρ = 0,85 г/см3. Найти также скорость фильтрации и среднюю скорость движения, если известно, что объем пор составляет Vп=74,6 см3.

Приведем исходные величины в систему СИ:
d = 5 см = 0,05 м;
L = 20 см = 0,2 м;
Δp = 300 мм рт. ст. = 300·133,322 Па = 4,0·104 Па;
Q=0,017 л/ч=0,017⋅10-33600м3/с=4,72⋅10-9 м3/с;
μ = 5 мПа∙с = 5·10-3 Па∙с;
ρ = 0,85 г/см3 = 850 кг/м3;
Vп=74,6 см3=7,46∙10-5 м3.
Закон фильтрации Дарси устанавливает линейную зависимость между объемным расходом несжимаемой жидкости и потерей напора, приходящейся на единицу длины, и имеет вид
Q=ciS,
где с – коэффициент фильтрации, м/с; i – гидравлический уклон
i=ΔpρgL,
S − площадь поперечного сечения цилиндрического образца
S=πd24.
Отсюда
c=QiS=QρgLΔpπd24=4QρgLπd2Δp,
c=4⋅4,72⋅10-9⋅850⋅9,8⋅0,23,14⋅0,052⋅4,0⋅104≈1,0⋅10-7 м/с=10-5 см/с.
Коэффициенты проницаемости и фильтрации связаны соотношением
kμ=cρg
отсюда коэффициент проницаемости равен
k=cμρg, k=10-7⋅5⋅10-3850⋅9,8≈0,06⋅10-12 м2=0,061,02 Д≈0,059 Д.
Скорость фильтрации равна отношению объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения образца
w=QS=4Qπd2, w=4⋅4,72⋅10-93,14⋅0,052≈2,4⋅10-6 м/с≈0,0024 мм/с.
Средняя скорость движения жидкости v равна отношению объемного расхода к площади просветов (живому сечению потока), и связана со скоростью фильтрации соотношением
v=wm,
где m − пористость образца,
m=VпV=4Vпπd2L,
m=4⋅7,46⋅10-53,14⋅0,052⋅0,2≈0,19,
v=2,4⋅10-60,19≈1,3⋅10-5мс=0,013ммс.
Ответ: k≈0,059 Д, c=10-5 см/с, w≈0,0024 мм/с, v≈0,013 мм/с.