Определить начальную скорость камня, брошенного под углом к горизонту, если известно, что наибольшая высота

Определить начальную скорость камня, брошенного под углом к горизонту, если известно, что наибольшая высота подъема равна 20 м, а радиус кривизны траектории в ее верхней точке равен 52 м. Сопротивление воздуха не учитывать. Дано: h=20 м R=53 м Найти: v0=?

Напишем закон сохранения энергии для камня. Полная энергия камня в начальный момент времени равна полной энергии камня в верхней точке траектории . Учтем, что в верхней точке траектории камень имеет только x составляющую скорости.
mv022=mgh+mvx22⟹v02=2gh+vx2
В верхней точке траектории полное ускорение перпендикулярно траектории, следовательно
an=g
Отсюда получаем, что радиус кривизны в верхней точке
R=vx2g⟹vx2=gR
Подставив значение vx2 в первую формулу, получим:
v02=2gh+vx2=2gh+gR⟹v0=g2h+R=9.8∙93≈30.2 м/с
Ответ:
v0≈30.2 м/с

. Учтем, что в верхней точке траектории камень имеет только x составляющую скорости.
mv022=mgh+mvx22⟹v02=2gh+vx2
В верхней точке траектории полное ускорение перпендикулярно траектории, следовательно
an=g
Отсюда получаем, что радиус кривизны в верхней точке
R=vx2g⟹vx2=gR
Подставив значение vx2 в первую формулу, получим:
v02=2gh+vx2=2gh+gR⟹v0=g2h+R=9.8∙93≈30.2 м/с
Ответ:
v0≈30.2 м/с