Определить при заданных вероятностях 0.9, 0.95, 0.99 доверительные интервалы математического ожидания по выборкам нормально распределенных

Определить при заданных вероятностях 0.9, 0.95, 0.99 доверительные интервалы математического ожидания по выборкам нормально распределенных величин объемами 10, 100, 1000 в случае: а) известной; б) неизвестной дисперсии. В случае неизвестной дисперсии определить доверительные интервалы для дисперсии. Выборку можно задать оператором среды mathcad rnorm(n, μ, σ)или другим удобным способом. Значения μ и σ: № варианта μ σ 8 43 9

Моделируем выборку объема n=10 из N(μ, σ) в Mathcad
параметры нормального распределения
объем выборки
моделируем выборку объема n=10
Вычисляем выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднеквадратичное отклонение
выборочное среднее
выборочная дисперсия
выборочное среднеквадратичное отклонение
Вычисляем 90% доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии
Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,9 математическое ожидание лежит в интервале (36,581;46.944)
Вычисляем 95% доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,95 математическое ожидание лежит в интервале (35,684;46.84)
Вычисляем 99% доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,99 математическое ожидание лежит в интервале (33,931;48.593)
Все доверительные интервалы накрывают математическое ожидание μ=43, заданное при моделировании. Чем выше доверительная вероятность, тем шире интервал.
Вычисляем 90% доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии
Вычисляем 90% доверительный интервал для неизвестной дисперсии
С вероятностью 0,9 дисперсия лежит в интервале (44,415;225.993)
Вычисляем 95 % доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения Стьюдента
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,95 математическое ожидание лежит в интервале (34,726;47.799)
Вычисляем 95% доверительный интервал для неизвестной дисперсии
С вероятностью 0,95 дисперсия лежит в интервале (39,503;278.275)
Вычисляем 99% доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения Стьюдента
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,99 математическое ожидание лежит в интервале (31,872;50.653)
Вычисляем 99% доверительный интервал для неизвестной дисперсии
С вероятностью 0,99 дисперсия лежит в интервале (31,856;453.13)
Все доверительные интервалы для математического ожидания накрывают математическое ожидание μ=43, заданное при моделировании

. Все доверительные интервалы для дисперсии накрывают дисперсию σ2=81, заданную при моделировании. Чем выше доверительная вероятность, тем шире интервал.
Повторим все вычисления для объема выборки n=100
объем выборки
моделируем выборку объема n=100
выборочное среднее
выборочная дисперсия
выборочное среднеквадратичное отклонение
Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,9 математическое ожидание лежит в интервале (42,463;45.424)
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,95 математическое ожидание лежит в интервале (42,179;45.707)
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,99 математическое ожидание лежит в интервале (41,625;46.262)
Доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии при неизвестной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения Стьюдента
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,9 математическое ожидание лежит в интервале (42,387;45.499)
С вероятностью 0,9 дисперсия лежит в интервале (70,56;112.851)
Доверительная вероятность
квантиль распределения Стьюдента
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,95 математическое ожидание лежит в интервале (42,084;45.803)
С вероятностью 0,95 дисперсия лежит в интервале (67,705;118.52)
Доверительная вероятность
квантиль распределения Стьюдента
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,99 математическое ожидание лежит в интервале (41,482;46.405)
С вероятностью 0,99 дисперсия лежит в интервале (62,558;130.729)
Повторим все вычисления для объема выборки n=1000
объем выборки
моделируем выборку объема n=1000
выборочное среднее
выборочная дисперсия
выборочное среднеквадратичное отклонение
Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,9 математическое ожидание лежит в интервале (42,056;42.992)
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,95 математическое ожидание лежит в интервале (41,966;43.082)
Доверительная вероятность
квантиль распределения N(0;1)
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,99 математическое ожидание лежит в интервале (41,791;43.257)
Доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии при неизвестной дисперсии
Доверительная вероятность
квантиль распределения Стьюдента
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,9 математическое ожидание лежит в интервале (42,063;42.985)
С вероятностью 0,9 дисперсия лежит в интервале (72,912;84.48)
Доверительная вероятность
квантиль распределения Стьюдента
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,95 математическое ожидание лежит в интервале (41,975;43.073)
С вероятностью 0,95 дисперсия лежит в интервале (71,918;85.713)
Доверительная вероятность
квантиль распределения Стьюдента
верхняя граница
нижняя граница
С вероятностью 0,99 математическое ожидание лежит в интервале (41,802;43.246)
С вероятностью 0,99 дисперсия лежит в интервале (70,026;88.192)
Делаем вывод: чем больше объем выборки, тем уже доверительный интервал для каждой доверительной вероятности.
2.
Каждому студенту в соответствии со своим номером варианта требуется:
1) записать исходную выборку в виде таблицы;
2) построить статистический ряд;
3) записать сгруппированную выборку в виде таблицы;
4) построить график эмпирической функции распределения;
5) построить гистограмму (функция плотности распределения);
6) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х и записать вычисления в таблицу;
7) оценить математическое ожидание и дисперсию
При выполнении работы принять P = 0,95, число интервалов k = 10