Определить размеры оптимального пирамидального рупора, КУ которого G=30, если ширина луча на уровне 0,5

Определить размеры оптимального пирамидального рупора, КУ которого G=30, если ширина луча на уровне 0,5 по мощности в главных плоскостях одинакова (2∆θ0,5E=2∆φ0,5H), а длина волны λ=3 см. Построить амплитудную ДН в обоих плоскостях.

В дециметровом, сантиметровом диапазоне длин волн и на более коротких волнах широкое применение находят рупорные антенны (рис. 3.1) как самостоятельные излучатели или как облучатели зеркальных и линзовых антенн [2, 3, 9-11 и др.].
149225381000
Рисунок 3.1 Пирамидальные клиновидный (а) и островершинный (б) рупоры
Коэффициент усиления (КУ) антенны определяется произведением коэффициента направленного действия (КНД) D на КПД η антенны
G=η∙D. (3.1)
КПД остронаправленных антенн СВЧ обычно принимают равным единице, тогда в направлении главного максимума ДН рупора можно записать
G≅D. (3.2)
Рупоры, размеры которых соответствуют максимальному значению КНД называются оптимальными [11, с. 247].
Ширина ДН пирамидального рупора с оптимальной длиной может быть рассчитана по формулам [10, с

. 98; 11, с. 249]
2∆θ0,5E=530λbр;2∆φ0,5H=800λaр. (3.3)
По условию 2∆θ0,5E=2∆φ0,5H или
530λbр=800λaр,
откуда
bр=530800aр=0,663∙aр. (3.4)
КНД оптимального пирамидального рупора в направлении максимума ДН можно определить по формуле [9, с. 120; 10, с. 98]
Dopt≅6,2λ2∙aр∙bр. (3.5)
Тогда с учетом (3.2) для заданного значения КУ G=30 можно записать
30≅6,2λ2∙aр∙bр=6,2λ2∙aр∙0,663∙aр=4,111∙aр2λ2.
Откуда оптимальные размеры сторон рупора определяются как
aр=λ∙304,111=3∙10-2∙304,111=0,081 м=8,1 см; (3.6)
bр=0,663∙aр=0,663∙0,081=0,054 м=5,4 см. (3.7)
В соответствии с [9, с. 120] для полученных размеров раскрыва оптимальная длина клиновидного рупора будет равна
RoptE=bр23λ=0,05423∙3∙10-2=0,032 м=3,2 см;RoptH=aр23λ=0,08123∙3∙10-2=0,073 м=7,3 см, (3.8)
а для островершинного –
RoptE=RoptH=aр23λ=0,08123∙3∙10-2=0,073 м=7,3 см