Определить результат и погрешность косвенного измерения реактивной мощности P=U∙I∙sinφ по результатам прямых измерений: - напряжение

Определить результат и погрешность косвенного измерения реактивной мощности P=U∙I∙sinφ по результатам прямых измерений: - напряжение измерено вольтметром класса точности 1,5 на пределе 30 В, измеренное значение 22,8 В; - ток измерялся амперметром класса точности 1,0/0,1 на пределе 10 А, показание прибора – 4 А; - φ=30±1 °. Обосновать вывод формулы погрешности косвенного измерения. Записать результат по правилам метрологии.

Искомая величина реактивной мощности определяется по приведенной формуле через произведение всех составляющих, одна из которых сама является функциональной зависимостью. В этом случае, чтобы не получить ошибочный результат, следует воспользоваться общей формулой для определения абсолютной погрешности:
∆P=±∂P∂U∙∆U2+∂P∂I∙∆I2+∂P∂φ∙∆φ2, (1)
где ∆U – абсолютная погрешность результата измерения напряжения; ∆I – абсолютная погрешность результата измерения силы тока; ∆φ – абсолютная погрешность результата измерения угла сдвига между напряжением и током; ∂P∂U, ∂P∂I и ∂P∂φ – частные производные от функции реактивной мощности по соответствующим аргументам.
Рассматриваем измерение напряжения

. Предел абсолютной погрешности ∆ находится из формулы:
γ=±∆XN∙100%, (2)
где γ – класс точности; XN – предел измерения.
Используя данные условия, применительно к рассматриваемой задаче получаем:
∆U=±γ∙UN100 %=±1,5 %∙30 В100 %=±0,45 В.
Рассматриваем измерение тока. В данном случае при используемом способе задания класса точности амперметра его относительная погрешность определяется следующим образом:
δ=±c+d∙XNXизм-1, (3)
где XN=IN=10 A – предел измерения; Xизм=I=4 A - показание вольтметра.
Кроме того, в соответствии с данными условия: c=1,0 и d=0,1.
Получаем:
δI=±1,0+0,1∙104-1=±1,15 %.
С другой стороны, в общем виде предел относительной погрешности определяется следующим образом:
δ=∆Xизм∙100%