Определить результат и погрешность косвенного измерения сопротивления R=UI=R1+2R2R3 (1) по результатам прямых измерений: R1=1100±10 Ом;R2=360 Ом; δR2=5

Определить результат и погрешность косвенного измерения сопротивления R=UI=R1+2R2R3 (1) по результатам прямых измерений: R1=1100±10 Ом;R2=360 Ом; δR2=5 %;R3=1,5 кОм; δR3=3 %. (2) Вольтметр с пределом измерения 3 В, класса точности 2,0 показал U=2,4 В; амперметр с пределом измерения 30 мА, кл. точности 2,5 показал I=24 мА. Записать результат измерения.

Результат косвенного измерения сопротивления в соответствии с (1) представляется двумя функциональными зависимостями:
‣ по результатам измерений с помощью вольтметра и амперметра
R=UI; (3)
‣ по результатам прямых многократных измерений сопротивлений
R'=R1+2R2R3. (4)
При этом для определения результата и погрешности косвенного измерения сопротивления с помощью указанных функциональных зависимостей может быть использован один и тот же способ [5-7, 9], основанный на знании средних значений величин, входящих в функциональные зависимости и их абсолютных погрешностей.
1. Значение сопротивления по показаниям измерительных приборов.
Для измеренных значений напряжения и тока определяем абсолютные погрешности
∆U=γU∙XNU100 %=2∙3100 %=0,06 В, (5)
∆I=γI∙XNI100 %=2,5∙30100 %=0,75 мА. (6)
Тогда результаты измерения напряжения и тока представляются в форме
U=2,40±0,06 В;I=24,00±0,75 мА

. (7)
Среднее значение сопротивления находится из измеренных (средних) значений напряжения и тока
Rср=UсрIср=2,424∙10-3=100 Ом. (8)
Абсолютная погрешность определяется по формуле [9]
∆Rср=±i=12∂R∂xi∙∆xi2, (9)
где ∂R∂xi – частные производные функции R, заданной в форме (3), ∆xi – значения абсолютных погрешностей измерений, полученных с помощью средств измерений заданных классов точности (5), (6).
Значения частных производных функции (9) будут равны:
∂R∂x1=∂R∂U=1I;∂R∂x2=∂R∂I=-UI2. (10)
В формулы (10) подставляются средние значения xi из (7). Тогда абсолютная погрешность измерения сопротивления R будет равна
∆R=±∂R∂U∙∆U2+∂R∂I∙∆I2=
=±1I∙∆U2+-UI2∙∆I2=
=±124∙10-3∙0,062+-2,424∙10-32∙0,75∙10-32=
=±6,25+9,766=±4,002 Ом. (11)
Относительная погрешность косвенного измерения сопротивления с помощью средств измерения (СИ) будет равна
δR=±∆RRср∙100 %=±4,002100∙100=±4,002 %