Определить результат и погрешность косвенного измерения величины: U=I*R12R2-U0. По результатам прямых измерений показания омметров R1=1100±11 Ом;

Определить результат и погрешность косвенного измерения величины: U=I*R12R2-U0. По результатам прямых измерений показания омметров R1=1100±11 Ом; R2=9,1 кОм; δR2=±1 %. Показания амперметра с пределом измерения Iк=100 мА класса точности γ=2,5 I=70 мА. Вольтметр с пределом шкалы Uк=1 В и классом точности 2,0 показал U0=0,7 В. Записать результат измерения.

Вычисляем среднее значение напряжения по заданным средним значениям всех составляющих:
U=I*R12R2-U0=70*10-3*110029100-0,7=8,608 В.
Абсолютная погрешность для сопротивления R1 задана:
∆R1=11 Ом.
Абсолютную погрешность для сопротивления R2 находим по заданной относительной погрешности:
∆R2=δR2*R2100%=1 %*9100 Ом100 %=91 Ом.
Абсолютную погрешность измерения тока определяем на основании заданных параметров амперметра:
∆I=γ*Iк100%=2,5 %*100 мА100 %=2,5 мА.
Абсолютную погрешность измерения напряжения определяем на основании заданных параметров вольтметра:
∆U0=γ*Uк100%=2,0 %*1 В100 %=0,02 В.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂U∂I=R12R2=110029100=132,967 ВА;
∂U∂R1=I*2*R1R2=70*10-3*2*11009100=0,017 ВОм;
∂U∂R2=-I*R12R22=-70*10-3*1100291002=0,001 ВОм;
∂U∂U0=-1 .
Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:
∆UI=∂U∂I*∆I=132,967*2,5*10-3=0,332 В;
∆UR1=∂U∂R1*∆R1=0,017*11=0,187 В;
∆UR2=∂U∂R2*∆R2=0,001*91=0,091 В;
∆UU0=∂U∂U0*∆U0=-1*0,02=-0,02 В.
Вычисляем полную погрешность:
- абсолютную
∆U=∆UI2+∆UR12+∆UR22+∆UU02=
=0,3322+0,1872+0,0912+0,022=0,392 В;
- относительную
δU=∆UU*100%=0,3928,608*100%=4,55 %.
После округления записываем результат косвенных измерений:
U=8,6±0,4 В, δU=4,6 %.